親の逮捕と子供の就職

夫が強制わいせつ罪で逮捕・勾留中です。夫が犯罪者だと、子供が警察や金融機関等に就職できないといううわさを聞いたのですが、本当ですか？

推測の域を出ませんが、「本当ではない」と思います。

銀行を含む一般企業には、前科を調べる確実な方法が存在しません。
あるとすればネット検索くらいですが、本人以外の名前で検索する可能性は低いように思います。

警察の方は、前科を調べる方法がないとはいえません。
でも、繰り返しになりますが、本人以外の前科を調査するとは思えません。

夫が逮捕・勾留期間中の離婚の可否

夫が逮捕・勾留中に離婚することは可能ですか。

可能です。
夫が離婚届の作成に協力してくれるなら、それを役所に提出すれば足ります。
夫の協力が得られない場合は、調停、裁判を経る必要があるので大変です。
大変ですが、離婚自体は可能です。

夫の刑が確定する前に離婚した方が、子供の将来への影響が少ないですか？

前述のとおり、お子様の将来への影響は大きくないと思います。
すくなくとも、離婚の時期が刑の確定の前後かで、影響は変わらないと思います。
したがって、刑の確定時期を気にして、焦ったりする必要はありません。
一方で、前述のとおり、逮捕・勾留中でも離婚は可能ですから、離婚を決意しているならノンビリする必要もないと思います。